A MAGIA DA MATEMÁTICA

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A MAGIA DA MATEMÁTICA: ATIVIDADES INVESTIGATIVAS,

CURIOSIDADES E HISTÓRIAS DA MATEMÁTICA
ILYDIO P. DE SÁ – ED. CIÊNCIA MODERNA

ATIVIDADE 1

Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas. Para as falsas apresente um contra-exemplo e para as verdadeiras faça uma demonstração.
a) Se p e q são números irracionais, então p + q é um número irracional.
b) Se p e q são números irracionais, então p.q é um número irracional.

c) Se p é racional e q é irracional, então p + q é um número irracional.

d) A soma de dois números pares é um número par.” Diga se esta afirmação é verdadeira ou falsa, justificando.

ATIVIDADE 2:
Como você demonstraria, formalmente, que a soma de dois números ímpares é um número par?

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HISTÓRIA/JOGO/MATEMÁTICA

A Torre de Hanoi (torre do bramanismo ou quebra-cabeças do fim do mundo) é um jogo, muito popular na Ásia, inspirado em uma lenda hindú (outros afirmam que vem do Vietnam). A lenda diz que em um templo (a Torre de Hanoi) havia 3 estacas e 64 discos de ouro, de diâmetros diferentes. Estes discos estavam enfiados na primeira estaca, em ordem crescente de diâmetros, de cima para baixo. Ocupavam-se sacerdotes (para melhorar a disciplina mental) em transferí-los para a terceira estaca, usando a segunda como estaca auxiliar. No processo de transferência, jamais um disco poderia ser colocado sobre outro disco menor. Quando todos estivessem na terceira estaca, o templo seria transformado em pó e o mundo acabaria. Na figura a seguir temos um jogo de Torre de Hanoi (uma base com 3 estacas) com poucos discos. Vence o jogo aquele que coloca os discos na terceira estaca com o menor número possível de transferências sem desobedecer as regras.

Neste jogo, existe uma lei matemática, descoberta pelo matemático francês Edouard Lucas (1842-1891), que relaciona o número de discos com o menor número possível de transferências de discos, de uma estaca para outra, feitas para colocá-las na terceira estaca. Assim sendo, responda:a) Se x é o número de discos e y é o número de transferências (número mínimo de movimentos), qual a expressão da função que relaciona x e y.b) Se num jogo temos 10 discos, quantas transferências de discos, de uma estaca para outra, devem ser feitas para colocá-los na terceira estaca?c) Num jogo completo com 64 discos, quantas transferências de discos, de uma estaca para outra, devem ser feitas para colocá-los na terceira estaca?

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A TECNOLOGIA NA SALA DE AULA

A Internet está trazendo consigo um novo modelo de educação, uma forma diferente de aprendizagem, e precisamos entendê-lo, apropriar-nos disso, ser protagonistas da mudança. É preciso conversar sobre isso porque a existência dessa grande rede nos faz pensar na escola que temos: ainda tão fechada, limitada, desconectada do mundo, da vida do aluno. Ainda tão distante da realidade de imagens sons, cores e palavras em hipermídia que constituem a nossa vida hoje. De repente a tecnologia entra na escola e nos obriga a recuperar tudo isso. A presença da máquina leva todo professor se perguntar: como é a minha aula? Do que decorre: será que o professor vai ser substituído pelo computador?Na verdade, o professor sempre será figura essencial no processo de ensino. Por mais perfeitas que as novas tecnologias sejam apenas os professores com a experiência do contato humano e a percepção das dificuldades, que cada indivíduo tem, pode alcançar os objetivos educacionais de uma disciplina ou curso com eficiência.

VOCÊ SABIA?

Não se pode deixar de apreciar
a beleza

dos números.